Bonjour je n’arrive pas à cet exercice sur les équations

Réponse :

bonjour

avec 2

élever au carré = 2²=4

ajouter son triple =4+3×2=4+6=10

multipliez le résultat par 4= 10×4=40

ajoutez 1=40+1=41

enlevez son double =41- (2×2)=41-4=37

enlevez le quadruple de son carré =37-4×2² 37-4×4=37-16=21

avec 3= 3²=9

9+3×3=18

18×4=72

72+1=73

73-2×3=73-6=67

67-4×3²=67-36=31

à chaque fois le chiffre est multiplié par 10 +1

avec x

au carré x²

aujouter son triple =x²+3x

multiplié le résultat par 4 = 4(x²+3x)=4x²+12x

ajouter 1= 4x²+12x+1

enlever son double = 4x²+12x+1-2x=4x²+10x+1

enlever le quadruple de son carré = 4x²+10x+1-4x²=10x+1

Explications étape par étape :

bjr

1)

essai avec le nombre 3

pense à un nombre                              3

calcule son carré                                  3² = 9

ajoute son triple                                   9 + 3 x 3 = 18

multiplie le résultat par 4                    4 x 18 = 72

ajoute 1                                                 72 + 1 = 73

enlève son double                              73 - 2 x 3 = 73 - 6 = 67

enlève le quadruple de son carré     67 - 4 x 9 = 67 - 36 = 31

 conjecture : on trouve 10 fois le nombre, plus 1  unité    [  10 x 3 + 1 ]

cas général :

pense à un nombre                              n

calcule son carré                                  n²

ajoute son triple                                   n² + 3n

multiplie le résultat par 4                    4(n² + 3n)

ajoute 1                                                 4(n² + 3n) + 1

enlève son double                              4(n² + 3n) + 1 - 2n

enlève la quadruple de son carré     4(n² + 3n) + 1 - 2n - 4n²

4(n² + 3n) + 1 - 2n - 4n² = 4n² + 12n + 1 - 2n - 4n²

                                      = 12 n - 2n + 1

                                      = 10n + 1

Avec cette suite de calculs on obtient bien 10 fois le nombre, plus 1

remarque : remplace n par x dans les calculs  [l'énoncé dit "x"]

Comment fait le magicien

il enlève 1 au nombre que lui donne le spectateur, puis il divise le

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