Bonjour pourriez-vous m’aider svp Une équation de cercle est (x-4)2+(y-5)2=5 a) Donner les coordonnées du centre et son rayon. b) Donner la forme développer de

bjr

(x - 4)² + (y - 5)² = 5

a)

• (x - 4)² + (y - 5)² = 5

coordonnées du centre C de ce cercle : C(4 ; 5)

• (x - 4)² + (y - 5)² = 5

5 est le carré du rayon

r = √5

(si tu as oublié ces résultats, revoies le cours)

b)

(x - 4)² + (y - 5)² = 5

on développe les carrés en utilisant (a - b)² = a² - 2ab + b²

on trouve

x² + y² - 8x - 10y + 16 + 25 = 5

x² + y² - 8x - 10y + 36 = 0

c)

on remplace x par 3 et y par 7 dans l'équation du cercle

(3 - 4)² + (7 - 5)² = 5

 (-1)² + 2² = 5

1 + 4 = 5

égalité juste A(3 ; 7) est bien un point du cercle

d)

d est la tangente au cercle au point A(3 ; 7)

cette tangente d est perpendiculaire en A au rayon CA

• d ⊥ (CA)

le coefficient directeur de (CA) est

C(4 ; 5)  ;   A(3 ; 7)

(yA - yC)/(xA - xC) = (7 - 5)/(3 - 4) = 2/(-1) = -2

le coefficient directeur de la droite d est 1/2

(lorsque 2 droites sont perpendiculaires le produit des coefficients directeurs est égal à -1)

l'équation réduite de d est de la forme y = (1/2) x + b

on calcule b en écrivant que cette droite passe par A (3 ; 7)

y = (1/2) x + b

7 = (1/2)*3 + b    on multiplie les deux membres par 2

14 = 3 + 2b

2b = 11

b = 11/2

b = 5,5

y = (1/2)x + 11/2