bonjour est ce que vous pouvez m'aider sur un devoir en mathématique voici les questions a/ Soit D une droite d'équation : y=5x+3y = Quelle est l'ordonnée du po

Réponse :

a/

on remplace y par 4

5x + 3 = 4

donc x = 1/5

b/

on remplace s par les abcisses des points et on regarde si y correspond à l'ordonnée du point

A: 2x+4 = 2*2 + 4 = 4 + 4 = 8

8 est différent de 7 donc A n'appartient pas à la droite

B: 2x+4 = -4 + 4 = 0  différent de 5

donc B n'appartient pas à la droite

C: 2x+4 = 14 + 4 = 14 différent de 12

donc C n'appartient pas à la droite

D: 2x+4 = 2*4 +4 = 8 + 4 = 12

Oui D apparient à la droite

c/  

d/

y = ax+b

a = -4  (coef directeur)

A est tel que:   yA = axA +b

on remplace par les valeurs

3 = (-4*5) + b

b = 20 +3

b = 23

Donc une équation de D est y = -4x+23

Explications étape par étape :

Réponse :

Explications étape par étape :

a/ Soit D une droite d'équation : y=5x+3

abscisse 4  veut dire que x = 4

On remplace x par sa valeur dans l'équation

ce qui donne : y = 5 × 4 + 3

                        y = 20 + 3

                        y = 23

l'ordonnée du point d'abscisse 4 de D est 23

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b/Parmi les points suivants, lesquels appartiennent à la courbe d'équation y=2x+4 ? A(4;7)B(−2;5)C(5;12)D(4;12)

ici on a chaque point qui s'exprime de la forme (x ; y)

ici l'équation y=2x+4

on prend le point A(4;7)

on remplace x par la valeur 4 dans l'équation y et on voit si le résultat donne 7

si le résultat donne 7  il appartient à la courbe d'équation y=2x+4

sinon il n'appartient pas à la courbe d'équation y=2x+4

point A(4;7) y = 2 × 4 + 4 = 8 + 4 = 12 ≠ 7 donc le point A(4;7) n'appartient pas à la courbe d'équation y=2x+4

on fait de même pour le reste des autres points

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point B(−2;5) y = 2 × ( - 2) + 4 =( - 4) + 4 = 0 ≠ 5 le point B(−2;5) n'appartient pas à la courbe d'équation y=2x+4

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point C(5;12) y = 2 × 5 + 4 = 10 + 4 = 14  ≠ 12 le point C(5;12) n'appartient pas à la courbe d'équation y=2x+4

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point D(4;12) y = 2 × 4 + 4 =8 + 4 = 12  c'est bien l'ordonnée du point D

donc le point D(4;12) appartient à la courbe d'équation y=2x+4

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c/ Soient 2 points : A(5;−3)et B(−4;3)

Donner une équation de la droite (AB)

les points A et B appartiennent à la droite (AB) d'équation y=ax+b ou a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine de la droite.

donc on peut le calculer le coefficient directeur de droite qui est :

a = (Yb - Ya) / (Xb - Xa)

Yb = 3

Ya = - 3

Xb = - 4

Xa = 5

on a :

a = ( 3 - ( -3)) / (- 4 - 5)

a = ( 3 + 3) / ( - 9)

a = - 6 / 9

a = - 2/ 3

donc l'équation provisoire de la droite (AB) est :

y = (- 2/3) x + b

comme cette droite passe par le point A, on peut trouver b l'ordonnée à l'origine

d'ou - 3 = ( - 2/3) × 5  + b

       - 3 = (- 10 / 3) + b

       - 3 + 10 / 3 = b

       - 9 /3  + 10 / 3 = b

         1/3 = b

donc l'équation de la droite (AB) est :

y = (- 2/3) x + 1/3

On vérifie bien que le point B(−4;3) appartient à la courbe d'équation

y = (- 2/3) x + 1/3

on prend x = (-4) et on remplace dans l'équation

y = (- 2/3) ×  (-4) + 1/3 = 8/3 + 1/3 = 9/3 = 3 c'est bien l'ordonnée du point B

donc la droite (AB)  a pour équation y = (- 2/3) x + 1/3

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d/ On s'intéresse à une droite D de coefficient directeur −4 et passant par le point : A(5;3)

donc l'équation de la droite D  peut s'écrire sous la forme

y  = (- 4) x + b avec b l'ordonnée à l'origine

comme cette droite passe par le point A(5;3), on peut trouver b l'ordonnée à l'origine

on a

3 = (- 4 ) × 5 + b

3 = ( -20) + b

3 +20 = b

23 =b

d'ou une équation de la droite D qui est y  = (- 4) x + 23