Svp j'ai besoin d'aide ! Merci d'avance à ceux qui vont me répondre ~​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Par Pythagore dans ABE :

AE²=AB²+BE²=a²+a²/4=5a²/4 et AE=a√5/2

Par Pythagore dans ADF :

AF²=AD²+DF²=a²+a²/9=10a²/9 et AF=a√10/3

2) AE=AB+BE et AF=AD+DF donc :

AE.AF=(AB+BE).(AD+DF)=AB.AD+AB.DF+BE.AD+BE.DF

Or AB et AD sont orthogonaux tout comme BE et DF donc AB.AD=BE.DF=0

D'ou AE.AF=AB.DF+BE.AD

Comme AB et DF d'une part, BE et AD d'autre part sont colinéaires on a :

AB.DF=IIABIIxIIDFII et BE.AD=IIBEIIxIIADII

Donc AE.AF=a*a/2+a/3*a=a²/2+a²/3=5a²/6

3) AE.AF=IIAEIIxIIAFIIxCosEAF=a√5/2*a√10/3xcosEAF=5√2a²/6*CosEAF

Or AE.AF=5a²/6 donc 5a²/6=5√2a²/6*CosEAF

Donc CosEAF=1/√2=√2/2

Donc EAF=π/4