Bonjour j'ai besoin d'aide s'il vous plaît en mathématiques cest l'exercice 2 merci ☺️

Réponse:

1. xI = (xA + xD)/2 = (1 + 0)/2 = 1/2

yI = (yA + yD)/2 = (0 + 2)/2 = 1

I a pour coordonnées (1/2; 1)

xJ = (xB + xC)/2 = (3 + 0)/2 = 3/2

yJ = (yB + yC)/2 = (0 + 6)/2 = 3

J a pour coordonnées (3/2; 3)

2a) (1; -6) est un vecteur directeur de (AC).

Donc (AC) admet une équation cartésienne de la forme :

6x + y + c = 0

A(1;0) appartient à cette droite, donc :

6 + 0 + c = 0

c = -6

(AC) : 6x + y - 6 = 0

(3; -2) est un vecteur directeur de (BD)

Donc (BD) admet une équation cartésienne de la forme :

2x + 3y + c = 0

B(3; 0) appartient à cette droite, donc :

2×3 + 0 + c = 0

c = -6

(BD) : 2x + 3y - 6 = 0

2b) On doit résoudre le système d'equations suivant :

6x + y = 6 (1)

2x + 3y = 6 (2)

En faisant (1) - 3×(2), on a :

-8y = -12

y = 3/2

x = 1/6(6-3/2) = 3/4

Le point K a pour coordonnées (3/4; 3/2).

3. Vecteur IJ = (1; 2)

Vecteur IK = (1/4; 1/2) = 1/4 × IJ

Les vecteurs IJ et IK sont colinéaires, donc les points I, J et K sont alignés.