SVP JE VOUS EN SUPLLIE POUVEZ VOUS M’AIDER JE SUIS EN 1ERE SPE MATH ET J’AI UN DM SUR LA DÉRIVATION SVP

coup de pouce - pas les réponses mais le raisonnement car très très long

C(x) = 0,05x² + 0,2x + 20

où x  € [5 ; 30]

= coût de production en milliers d'€ pour x produits en milliers d'unités

Q1

a

prix unitaire de x = 2,30€

chaque x est vendu 2,30€

donc la recette R(x) = 2,30 par produit, par x, soit = 2,30 * x = 2,30x

b

comme B(x) = R(x) - C(x)

vous connaissez R(x) et C(x) vous trouvez B(x)

c

il faut donc que B(x) > 0

soit résoudre -0,05x² + 2,1x - 20 > 0

il faut donc factoriser et faire un tableau de signes

d

B'(x) = -2 * 0,05x²⁻¹ + 1 * 2,1 * x¹⁻¹ + 0 = -0,01x + 2,1

e

tableau de variations

se déduit du signe de B'(x) qu'il faut donc étudier

f

B(x) max ? pour x = -b/2a pour B(x) = ax + bx + c

Q2

Cm(x) = C(x) / m

a

vous connaissez C(x)

donc vous trouvez Cm(x)

b

vous calculez sa dérivée

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

c

signe de C'm(x)

x² toujours positif

donc dépend du numérateur 0,05x² - 20

d

les variations se déduisent du signe de la dérivée

si C'm(x) > 0 => Cm croissante

et inversement

e

Cm minimal ?

je ne sais pas