Bonjour à tous, comment trouver les antécédents de 18 par cette fonction ?(photo). Merci d'avance.

ben tu va metre f(x)=5x-x/3=18 et tu résout l'eФuation avec le tableau les antécédents sont 6 et 9

Salut,
tu sais que f(x)=5x-(x²/3)  (f étant définie sur lR)
Or tu veux chercher le(s) antécédent(s) de 18. Donc 18 est une image.
Calculer une image (notée y) par une fonction g revient à trouver toutes les valeurs de x telles que g(x)=y.
Ici, y=18 et la fonction que l'on étudie est f.
On écrit donc f(x)=18.
Mais f(x)=5x-(x²/3)
donc on peut écrire l'équation suivante: 5x-(x²/3)=18
Il ne te reste plus qu'à la résoudre!
5x-(x²/3)=18 <=> (15x-x²)/3=18 <=> 15x-x²=54 <=> -x²+15x-54=0
On calcul le discriminant Δ:
Δ=b²-4ac
Δ=15²-4x(-1)x(-54)
Δ=225-216
Δ=9
On remarque que Δ>0 Donc l'équation -x²+15x-54=0 admet deux solutions distinctes x1 et x2.
x1=(-b-√Δ)/2a=(-15-3)/-2=9
x2=(-b+√Δ)/2a=(-15+3)/-2=6
Donc les solutions de l'équation -x²+15x-54=0 sont 6 et 9.

Bonne journée