Bonjour, j'ai un dm à rendre pour lundi, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider en expliquant bien les réponses? Merci Une entreprise fabrique x centaines d’obje

Réponse :

1) déterminer la perte de l'entreprise lorsqu'il n'y a pas de production

    f(x) = (10 x - 10)e⁻⁰¹ˣ  donc pour x = 0  ⇒ f(0) = - 10 (en milliers d'euros)

soit une perte de 10 000 €

2) quelle doit être la production de l'entreprise pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel sera alors le montant de ce bénéfice ?

   f(x) = (10 x - 10)e⁻⁰¹ˣ   définie sur [0 ; 40]

 on calcule la dérivée de la fonction f  ⇒ f '(x) = 10 *e⁻⁰¹ˣ - 0.1e⁻⁰¹ˣ(10 x - 10)

f '(x) =  10 *e⁻⁰¹ˣ - 0.1e⁻⁰¹ˣ  * 10 x + e⁻⁰¹ˣ

       = 11e⁻⁰¹ˣ - xe⁻⁰¹ˣ  

  f '(x) = (11 - x)e⁻⁰¹ˣ   or  e⁻⁰¹ˣ > 0  donc le signe de f '(x) dépend du signe de 11 - x

          x       0                     11                               40

       11 - x                 +         0           -

        f(x)     - 10→→→→→→→→ 100e^-1.1→→→→→→→→ 390e⁻⁴

                        croissante                  décroissante

pour réaliser un bénéfice il faut que l'entreprise produit 1100 objets

le montant de ce bénéfice est de  100/e^1.1 ≈ 33.33 x 1000 = 33330 €

3) A partir de quelle quantité produite et vendue l'entreprise réalise un bénéfice

 f(x) > 0   ⇔ (10 x - 10)e⁻⁰¹ˣ  > 0   or   e⁻⁰¹ˣ  > 0

donc il faut que  10 x - 10 > 0  ⇔ x > 1  ⇔ x ∈ ]1 ; 40[

Explications étape par étape :