bonjour,j’ai des difficultés à faire l’exercice 2 serait-il possible de m’aider,merci.(20 pts)

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Pour faire un bénéfice il semble qu'il faille produire "x" machines avec :

x ∈[5;39]

2)

f(x)=x³-96x²+2484x-10000

f '(x)=3x²-192x+2484

On développe :

3(x-18)(x-46)=3(x²-46x-18x+828)=3(x²-64x+288)=3x²-192x+2484=f '(x)

Donc :

f '(x)=3(x-18)(x-46)

3)

f '(x) est du signe de (x-18)(x-46).

x-18 > 0 ==> x > 18

x-46 > 0 ==> x > 46

x---------->0...................18.................46................50

(x-18)---->...........-.........0.........+...................+............

(x-46)--->........-.......................-..........0..........+............

f '(x) ---->..........+..........0...........-.........0..........+...........

f(x)------>f(0)....C.........f(18).....D........f(46)....C......f(50)

C=flèche qui monte et D= flèche qui descend.

f(0)=-10000

f(18)=9440

f(46)=-1536

f(50)=-800

f(x) passe par un  max , donc le bénéfice passe par un max qui vaut 9440 milliers d'€ soit 9 440 000 € atteint pour 18 machines fabriquées et vendues.