Bonjour pourriez-vous m’aider sur ces exercices la suite est dans une autre question à moi. Ça serait très gentil merci !!

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

EXERCICE 1

⇒ 3x² +8x = 0 on factorise

⇒ x(3x+8)=0

un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteur  = 0

ici soit pour x=0 soit pour 3x+8=0 soit pour x=-8/3

les solutions de l'équation sont x=0 ou x=-8/3

⇒ (x+8)² - (7x+1)(x+8) = 0

⇒(x+8)(x+8) - (7x+1)(x+8) ⇒(x+8) facteur commun

⇒(x+8)(x+8-7x-1)=0

⇒(x+8)(-6x+7)=0

un produit de facteurs ....... si un des facteur est  = 0

soit x+8 = 0    donc pour x=-8

soit -6x+7 = 0  ⇒-6x=-7 ⇒ donc pour x=7/6

les solutions de l'équation sont x=-8 ou x=7/6

⇒x²+4x+4 = 0 ⇒ identité remarquable telle que a ²+2ab +b² =(a+b)² avec ici a=x  et b=2 soit (x+2)²

⇒(x+2)² =0⇒ pour x=-2

x=-2 est la solution de l'équation

EXERCICE 2

Δ -2x+6<0 ⇒-2x < -6 ⇒  -x<-6/2  ⇒-x<-3  ⇒ x>3   pour x> 3  ⇒ -2x +6 < 0

Δ (x+5)(2x+7) ⇒voir tableau des signes en pièce jointe

Δ  -x²-10 ⇒ quelque soit x sur )-∞;+∞( ⇒ un carré est toujours positif donc           -x²-10 <0  toujours négatif

EXERCICE 3  

1 )  5(x+1) < 4(2x-7)  

⇒  5x+5 < 8x -28

⇒5x-8x < -28 - 5

⇒-3x < -33

⇒-x < -33/3

⇒x > 11    pour x > 11  ⇒ 5(x+1) < 4(2x-7)

2 )  (3x+12)(-2x+8) < 0

⇒3x+12 < 0 pour x < -4

ou

⇒-2x + 8 < 0 ⇒-2x < -8 ⇒ -x < -8/2 ⇒ -x < -4 ⇒ x >4

donc (3x+12)(-2x+8) < 0 pour x < -4 ou pour  x > 4

EXERCICE 4

1 ) donc le côté du grand carré ⇒ x+3 et le périmètre de ce carré ⇒4(x+3)

pour quelle valeur de x ,  4(x+3) = 60  ?

on résout l'équation

⇒4(x + 3) = 60

⇒4x+12 = 60

⇒4x=60 - 12

⇒4x = 48

⇒x=48/4

⇒x = 12 donc pour x = 12cm  le périmètre du grand carré  =  60 cm

2 )  aire du grand carré ⇒(x+3)²

pour quelle valeur de x ,l'aire = 64 ? on pose :

⇒(x+3)² = 64

⇒(x+3)² = 8²

⇒(x+3) = 8  ⇒ x = 8 - 3  ⇒ x=5

donc pour x = 5 l'aire du grand carré est égale à 64

bonne soirée