Bonjour, Je sollicite votre aide, car je rencontre des difficultés sur les limites, mais aussi les variations de cette fonction. Cet exercice doit être accompag
Question
Je sollicite votre aide, car je rencontre des difficultés sur les limites, mais aussi les variations de cette fonction. Cet exercice doit être accompagné d’explications et de justifications. Seulement, sans avoir réussi, il est complexe de l’expliquer.
Si vous avez la patiente de m’expliquer cet exercice et surtout les limites, je vous en serais très reconnaissante.
2 Réponse
-
1. Réponse olivierronat
Réponse :
Explications étape par étape :
2. Réponse Svant
Réponse :
En -∞ :
[tex]x^2+3x+4=x^2(1+\frac{3}{x} +\frac{4}{x^2} )\\ \lim_{x \to -\infty} x^2=+\infty\\ \lim_{x \to -\infty} (1+\frac{3}{x} +\frac{4}{x^2} )=1\\[/tex]
donc par produit des limites
[tex]\lim_{x \to -\infty} (x^2+3x+4)=+\infty[/tex]
[tex]\lim_{X \to +\infty} (lnX)=+\infty[/tex]
donc par composée
[tex]\lim_{x \to -\infty} ln(x^2+3x+4)=+\infty[/tex]
En +∞ :
[tex]\lim_{x \to +\infty} x^2=+\infty\\ \lim_{x \to +\infty} (1+\frac{3}{x} +\frac{4}{x^2} )=1\\[/tex]
donc par produit des limites
[tex]\lim_{x \to +\infty} (x^2+3x+4)=+\infty[/tex]
[tex]\lim_{X \to +\infty} (lnX)=+\infty[/tex]
donc par composée
[tex]\lim_{x \to +\infty} ln(x^2+3x+4)=+\infty[/tex]
2.
x²+3x+4 > 0 sur R (Δ=-7)
donc f est dérivable sur R.
f est de la forme ln(u) avec u(x) = x²+3x+4 et u'(x) = 2x+3
[tex]f'(x)=\frac{2x+3}{x^2+3x+4}[/tex]
x²+3x+4 est strictement positif sur R donc f'(x) à le même signe que 2x+3
2x+3 ≥0
2x≥-3
x≥-3/2
Ainsi sur ]-∞; -3/2], f'(x) est négative donc f est décroissante.
Sur [-3/2; +∞[, f'(x) est positive donc f est croissante.
f(-3/2) = ln(7/4)
Explications étape par étape :
Autres questions
