Bonjour pouvez m'aider à faire le dm si-dessous svp merci d'avance ​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)  E se déplace sur AB et AB= 10  et x = AE donc intervalle : x∈ ]0 ; 10[2

2) aire hachurée = aire de AEFG + aire de FICH

⇒ce sont des carrés donc coté de AEFG = x donc son aire =x²

⇒aire de FICH =(10 - x)(10-x)

aire hachurée ⇒  x² + (10-x)(10-x)

l'aire hachurée ≤ 58

⇒x²+(10-x)(10-x) ≤ 58

⇒x²+ 100 -10x -10x +x²-58 ≤0

⇒2x²- 20x + 42 ≤ 0

3) 2x²- 20x  + 42 = ( 2x- 6)( x-7)

on développe (2x-6)(x-7)

⇒(2x-6)(x-7)= 2x²- 14x - 6 x + 42 = 2x² - 20x + 42

donc (2x-6)(x-7)=2x² - 20x + 42

4 ) tableau des signes

.  voir pièce jointe

donc (2x-6)(x-7) ≤  0 pour  x ∈ [3 ; 7]

EXERCICE 2

(2x-3)(-7x+13) + 4x² -12x +9 ≥ 0

⇒4x² - 12 x + 9 ⇒identité remarquable

telle que a² - 2ab + b² = (a-b)(a-b) avec ici a=2x et b = 3

⇒(2x-3)(-7x + 13) + (2x-3)(2x-3) ≥  0    (2x-3) facteur commun

⇒(2x-3)(-7x + 13 + 2x + 3) ≥ 0

⇒(2x-3)(-5x +16) ≥ 0

⇒2x-3 ≥ 0 pour x ≥ 3/2

⇒-5x + 16 ≥ 0 pour -5x ≥ -16 donc pour x ≤ 16/5  

donc (2x-6)(-5x+16) ≥ 0 pour x∈ [3/2 ; 16/5]   voir tableau des signes joint

bonne soirée