Bonsoir aidez-moi s'il vous plaît ​

Réponse :

Explications étape par étape :

les points D,F,A,B et E,G,A,C sont alignés et que (DE) // (FG),

DE = 8,1 cm

GE = 6,8 cm

AG= 4 cm

AF = 5 cm

FG = 3 cm

AC = 5 cm

AB = 6,25 cm

AE = AG + GE = 4 + 6,8 = 12,8 cm

1) dans le triangle AFG on a

FG^2 + GA^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

et FA^2 = 5^2 = 25

Donc d après la réciproque de Pythagore, on a bien FG^2 + GA^2 = FA^2 et donc le triangle AFG est bien un triangle rectangle en G

2) dans les triangles AGF et AED,

Comme les points D,F,A,B et E,G,A,C sont alignés et que (DE) // (FG), et d après le théorème de Thalès, on a les rapports égaux suivants

AG/AE = AF/AD= GF/ED

Application numérique on met les valeurs connues

4/12,8 =5/AD = 3/8,1

On cherche AD

On sait que 3 AD = 5 x 8,1

Donc AD = 5 x 8,1 / 3

AD = 13,5 cm

3) dans les triangles AFG et ABC

les points F,A,B et G,A,C sont alignés et on calcule les rapports suivants

AF/ AB = 5/6,25 = 0,8

AG/AC = 4/5= 0,8

Donc d'après le théorème de Thalès, on les droites (FG) et (BC) qui sont parallèles