Bonjour, J’aurais besoin d’aide pour faire cette exercice ! Merci beaucoup

Réponse :

ex1

f(x) = x³ + 6 x² + 9 x - 7

1) f '(x) = 3 x² + 12 x + 9

2) montrer que  f '(x) = 3(x + 1)(x + 3)

  f '(x) = 3 x² + 12 x + 9

          = 3(x² + 4 x + 3)

          = 3(x² + 4 x + 3  + 4 - 4)

          = 3(x² + 4 x + 4 - 1)

          = 3((x + 2)² - 1)  = 3(x + 2 + 1)(x + 2 - 1) = 3(x + 3)(x + 1)

3) compléter le tableau

        x               - ∞                          - 3                        - 1                         + ∞

signe de f'(x)                       +             0              -          0               +  

Variation de    - ∞ →→→→→→→→→→→→ - 7 →→→→→→→→→ - 11 →→→→→→→→→→→ + ∞

    f(x)                         croissante             décroissante         croissante

Explications étape par étape :