126 On considère les points: A6;2), B(10;4), C(0;6) et D(2;0). 1. Calculer les coordonnées des points E et F définis par AE=AĆ + BC et DF = AB + CD. 2. Montrer

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

En vecteurs avec des flèches :

AC(0-6;6-2) ==>AC(-6;4)

BC(0-10;6-4) ==>BC(-10;2)

AC+BC(-6-10;4+2) ==>AC+BC(-16;6)

Soit E(x;y) qui donne :

AE(x-6;y-2)

AE=AC+BC donne :

x-6=-16 et y-2=6

x=-10 et y=8

Donc E(-10;8)

----------------

AB(10-6;4-2) ==>AB(4;2)

CD(2-0;0-6) ==>CD(2;-6)

AB+CD(4+2;2-6) ==>AB+CD(6;-4)

Soit F(x;y) qui donne :

DF(x-2;y-0) ==>DF(x-2;y)

DF=AB+CD donne :

x-2=6 et y=-4

x=8 et y=-4

Donc F(8;-4)

2)

DE(-10-2;8-0) ==>DE(-12;8)

DF(8-2;-4-0) ==>DF(6;-4)

qui donne :

-2DF(-12;8)

Donc :

DE=-2DF

qui prouve que les vecteurs DE et DF sont colinéaires avec D en commun , donc que les points D,E et F sont alignés.