Bonsoir pouvez vous m'aider à determiner dans chaque cas une équation cartésienne de la droite AB: A(4;5) et B(-1;2) A(-2;3)et B(7;1) A(-6;-1)et B(3;0) merci​

Réponse :

déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)

A(4 ; 5)  et  B(- 1 ; 2)

Méthode 1

soit  M(x ; y)  tel que

vec(AM) = (x - 4 ; y - 5)

vec(AB) = (-1-4 ; 2-5) = (-5 ; - 3)

les vecteurs AM et AB sont colinéaires  ⇔ XY' - YX' = 0

⇔ (x - 4)*(-3) - (y - 5)*(- 5) = 0   ⇔ - 3 x + 12 + 5 y - 25 = 0

⇔ - 3 x + 5 y - 13 = 0

Méthode 2

on calcul un vecteur directeur (u) de la droite (AB)

vec(u) = (- 5 ; - 3)

a x + b y + c = 0   de vecteur directeur  (- b ; a)   - b = - 5  ⇔ b = 5  et  a = - 3

- 3 x + 5 y + c = 0

A ∈ (AB)  ⇔ - 3*4 + 5*5 + c = 0  ⇔ - 12 + 25 + c = 0  ⇔ 13 + c = 0

⇔ c = - 13

Donc on obtient :  - 3 x + 5 y - 13 = 0

tu peux appliquer l'une des deux méthodes pour résoudre la suite    

Explications étape par étape :