Bonjour je suis en 4ieme et j’ai un problème avec mon DM: Un magicien prête une calculatrice à un spectateur et lui demande [ penser à un nombre , calculer son

Penser à un nombre

Calculer son carré

Ajouter son triple

Multiplier le résultat par 4

Ajouter 1

Enlevez son double

Puis enlevez son quadruple de son carré .

Quel nombre obtenez vous ?Bonjour

Un magicien prête une calculatrice à un spectateur et lui demande

Dès que le spectateur répond , le magicien lui annonce immédiatement le nombre qu’il avait choisi . Comment a t il fait ?

1-Conjecture : le résultat final correspond à 10 fois le nombre de départ + 1

Tester le jeu avec plusieurs nombres puis énoncer une conjectures

Penser à un nombre

2

Calculer son carré

2²

Ajouter son triple

2² + 2 * 3 = 4 + 6 = 10

Multiplier le résultat par 4

10 * 4 = 40

Ajouter 1

10 + 1 = 41

Enlevez son double

41 - 2 * 2 = 41 - 4 = 37

Puis enlevez son quadruple de son carré

37 - 4 * 2² = 37 - 4 * 4 = 37 - 16 = 21.

Quel nombre obtenez vous ?

21

Penser à un nombre

5

Calculer son carré

5² = 25

Ajouter son triple

25 + 3 * 5 = 25 + 15 = 40

Multiplier le résultat par 4

40 * 4 = 160

Ajouter 1

160 + 1 = 161

Enlevez son double

161 - 2 * 5 = 161 - 10 = 151

Puis enlevez son quadruple de son carré .

151 - 4 * 5² = 151 - 4 * 25 = 151 - 100 = 151.

Quel nombre obtenez vous ?

2-Demonstraction :

On note x le nombre pensé par le spectateur

a) Exprimer , en fonction de x le résultat obtenu après avoir suivi les instructions du magicien

Penser à un nombre

x

Calculer son carré

x²

Ajouter son triple

x² + 3x

Multiplier le résultat par 4

(x² + 3x) * 4 = 4x² + 12x

Ajouter 1

4x² + 12x + 1

Enlevez son double

4x² + 12x + 1 - 2x = 4x² + 10x + 1

Puis enlevez son quadruple de son carré .

4x² + 10x + 1 - 4x² = 10x + 1

Quel nombre obtenez vous ?

10x + 1

b) Simplifier, l’expression obtenue et démontrer la conjecture émise précédemment

Fait en a