Bonjour pouvez-vous m’aider svp

Réponse :

la fonction  n(x) = 1/(x²+1)   est définie sur R

la fonction n  admet un maximum en 0

car la dérivée n'(x) = - 2 x/(x²+ 1)   ⇒ n'(x) = 0  ⇔ - 2 x = 0  ⇔ x = 0

La fonction n n'est pas monotone sur R  car elle tantôt croissante et tantôt décroissante

la fonction n est croissante sur l'intervalle ]-∞ ; 0] et décroissante sur l'intervalle [0 ; + ∞[

n'(x) = - 2 x/(x²+ 1)² or  (x²+1)² > 0 donc le signe de n'(x) dépend du signe de

- 2 x

             n       - ∞                         0                     + ∞

            n'(x)                   +            0            -

            n(x)      0→→→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→→ 0

                            croissante           décroissante    

Explications étape par étape :