Bonjour pouvez-vous m’aider avec mon devoir de mathématiques merci pour votre aide !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Tu regardes la pièce jointe et tu cherches pour quelles  valeurs de x la courbe Cf est au-dessous de la courbe Cg.

f(x) ≤ g(x)

Solution =[-1;0[ U [1;+∞[

2)

On résout donc :

1/x ≤ x soit :

1/x  -  x ≤ 0

On réduit au même dénominateur :

1/x -x²/x ≤ 0

(1-x²) / x  ≤ 0

Mais on reconnaît une identité remarquable car  1-x²=1²-x² donc :

1-x²=(1-x)(1+x)

On résout donc :

(1-x)(1+x)/x ≤ 0

Tableau de signes :

1-x >  0 pour x <  1

et 1+x > 0 pour x > -1

x------------->-∞.................-1...............0................1....................+∞

x--------------->........-..................-........0......+...............+............

(1-x)------------>........+................+..............+.........0......-............

(1+x)------------>.......-........0......+...............+.................+............

(1-x)(1+x)/x--->.......+........0......-.........||......+........0......-...........

Donc :

(1-x)(1+x)/x ≤ 0 pour x ∈ [-1;0[ U [1;+∞[