Bonjour pouvez-vous m'aider pour mon exercice merci d'avance

Bonjour,

Sur l'intervalle ]-∞ ; 1/3], -3x + 1 est :

⇒ positif ou nul

En effet,  la fonction -3x + 1 est décroissante car le coefficient directeur -3 est négatif.

Cette fonction est donc d'abord positive , s'annule en 1/3 et puis négative.

f(x) = -2x + 1, alors :

⇒ f est décroissante

En effet, cette fonction est décroissante car le coefficient directeur de cette fonction est négatif (-2).

f(x) = 3 + 2x, alors l'inéquation f(x) ≤ 0 :

⇒ a pour solutions l'intervalle ]-∞ ; -3/2]

En effet, cela revient à résoudre l'inéquation :

3 + 2x ≤ 0

⇔ 2x ≤ -3

⇔ x ≤ -3/2

Donc S = ]-∞ ; -3/2]

f(x) = 1 - 2x

g(x) = x + 6

⇒ L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < g(x) est ]-5/3 ; +∞[  

⇒ f est décroissante et g est croissante

En effet, f() < g(x) revient à résoudre l'inéquation :

1 - 2x < x + 6

⇔ 1 - 6 < x + 2x

⇔ -5 < 3x

⇔ 3x > -5

⇔ x > -5/3

Donc S = ]-5/3 ; +∞[

f est croissante car coefficient directeur négatif (-2) et g est croissante car coefficient directeur positif (1).

En espérant t'avoir aidé(e).