bonjour :) est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exo de maths (niveau 4ème) a. Exprimer en fonction de x le périmètre P du polygone grisé. b. Exprimer

Réponse :

Explications étape par étape :

le périmètre d'un rectangle est 2 L + 2 l avec L = Longueur du rectangle et l = largeur du rectangle

l'aire d'un rectangle est L× l avec L = Longueur du rectangle et l = largeur du rectangle

a) dans le rectangle RKJI le périmètre est

P₁ = SK + KJ +IJ + IU + UT + TS

P₁ = x + (7 + x) +( 3 + x ) + x + 3 + 7

P₁ = x + 7 + x + 3 + x + x + 3 + 7

P₁ = 4x + 20

b) soit A₁ = aire du rectangle RKJI

soit A₂= aire du rectangle RSTU

A = aire colorée = A₁ - A₂

pour le rectangle RSTU A₂  = 3 × 7 = 21 m²

pour le rectangle RSTU A₂  = 21 m²

pour le rectangle RKJI A₁ = (3 + x) ( 7 + x)

Aire colorée A

A = A₁ - A₂

A = (3 + x) ( 7 + x) - 21

a) on veut que le périmètre P₁ = 38

on a donc P₁ = 4x + 20 = 38

  4 x + 20 = 38 ⇒4 x = 38 - 20 ⇒ 4 x =  18 ⇒ x = 18/4⇒x = 4,5 m

b)on sait que l'aire colorée vaut

A = (3 + x) ( 7 + x) - 21

or à la question précédente on a trouvé x = 4,5 m

on remplace cette valeur dans l'équation de l'aire pour connaitre sa valeur numérique

donc

A = (3 + 4,5) ( 7 + 4,5) - 21 = 7,5 × 11,5  - 21  = 86,25 - 21 = 65,25 m²

L'aire colorée A aura une aire de 65,25 m²