bonjour le prof de maths nous a donner ca sauf qu'on l'a pas travaillé , est ce que vous pouvez maider svp ?

Bonjour Alisson,

Rappels :

log(a*b) = log(a) + log(b)

log(a/b) = log(a) - log(b)

log([tex]a^{b}[/tex]) = b*log(a)

log(10) = 1

1)

a. On commence par faire apparaitre les 3 et 5.

log(5*9) = log(5*3*3)

On utlise la première formule : log(a*b) = log(a)+log(b)

donc log(5*3*3) = log(5) + log(3) + log(3)

                           = log(5) + 2log(3)

b. log(a/b) = log(a) - log(b)

donc log(5/9) = log(5) - log(9)

                       = log(5) - log(3*3)

                       = log(5) - 2log(3)

c. log([tex]a^{b}[/tex]) = b*log(a)

donc log([tex]5^{3}[/tex]) = 3*log(5)

2) On essaie a chaque fois de se ramener à du log(10)

a. log([tex]10^{5}[/tex]) = 5log(10)

                   or log(10) = 1

                   donc 5log(10) = 5

b. log( [tex]10^{-9}[/tex]) = -9log(10)

                    or log(10) = 1

                    donc -9log(10) = -9

c. log( [tex]\frac{10^{3} }{10^{-2} }[/tex] ) = log([tex]10^{3}[/tex]) - log([tex]10^{-2}[/tex]  )

                    = 3log(10) - (-2)log(10)

                    = 3log(10) + 2log(10)

                    = 5log(10)

                    or log(10) = 1

                    donc 5log(10) = 5

d. log([tex]\frac{10^{-2} }{10^{-2} }[/tex]) = log(1) = 0

Bonne journée