Mathématiques

Question

Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant. Leslie calcule le produit du 3eme nombre par le double du 1er. Jonathan calcule le carré.
1) Leslie a écrit le calcul suivant : 11x(2x9). Jonathan a écrit le calcul suivant: 10²+2.
a) Effectuer les calculs précédents
b) Quels sont les trois entiers choisis  par le professeur ?
2) Le professeur choisit maintenant 3 nouveaux entiers. Leslie et Jonathan obtiennent alors le même résultat.
a) Le professeur a choisit 6 comme 2éme nombre ?
b) Le professeur a choisit -7 comme 2éme nombre ?
c) Arthur prétend qu'en prenant pour inconnue le 2éme nombre entier (qu'il appelle n), l'équation n²=4 permet de retrouver le ou les nombres choisis par le professeur. A-t-il raison ? Expliquer votre réponse en expliquant comment il a trouvé cette équation, puis donner les valeurs possibles des entiers choisis.  

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1 Réponse

  • bonjour

    Résultat du calcul de Leslie
    11 x ( 2 x 9) = 11 x 18 = 198

    calcul de Jonathan
    10² +2 = 100 +2 = 102

    les 3 entiers sont 9, 10 et 11

    si le professeur a choisi 6 comme 2ème nombre, alors il a choisi 5, 6 et 7
    Leslie obtient 70 et Jonathan 38 donc ces nombres ne sont pas égaux

    si le professeur a choisi -7 comme 2ème nombre, il a choisi - 8, -7 et -6
    Leslie obtient 36 et Jonathan 51 donc il n'a pas choisi - 7

    s'il a choisi n, il a pris n -1 , n et n+1
    leslie obtient : 2 ( n - 1)(n +1)  et Jonathan n² + 2

    2(n -1)(n +1) = n²+ 2
    2 (n² -1) = n² +2
    2 n² -2 = n² +2
    2n² - n² = 2 +2
    n² = 4
    il a donc raison 

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