h(x)=x+1+ x/(x^2 - 1) et Dh =R* -{1} trouver h'(x) puis determiner le tableau de variation de h(x)! en calculant les limites . mon probème est de trouver h'(

Bonsoir
H(x) = x + 1 + x/(x²-1) 
H(x) = (x³ - x + x² - 1 + x)/(x²-1)      en mettant tous les termes au même dénominateur
H(x) = (x³+x²-1)/(x²-1) 

la dérivée sera 
H ' (x) = ( ( 3x² + 2x)(x²-1) - (x³+x²-1)(2x) ) / (x²-1)² 
H ' (x) = (3x^4 - 3x² + 2x³ - 2x - 2x^4-2x³+2x)/(x²-1)² 
H'(x) = (2x^4 - 3x²) / (x²-1)² 

h ' (x) = 0 si   2x^4 - 3x² = 0   
on prend comme inconnue  X = x²  et on obtient alors
2X² - 3X = 0   qui revient à 
X ( 2X - 3) = 0     produit de facteurs est  nul  si un facteur est nul donc 
X = 0  ou  2X-3 = 0  
comme on avait X = x² alors
x = √ (3/2) 
ou x = - √ (3/2)  
on obtient alors le tableau de variation  

x                     -√(3/2 )          -1               0                 1            √(3/2)                

H ' (x)                décroiss       II     croiss  0 décrois   II      croissante 

H ' (x)       posi      0     nég    II     néga   0  nég     II  nég        0     positive

H(x)       croiss         décrois   II   décrois 1 décrois       II   décrois.        croiss.