Je suis en 3 ème merci de m'aider Une pyramide de hauteur 7cm et de base un carré de côté 4 cm est coupé parun plan parallèle à sa base. La droite (SO) est perp

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

on va commencer par calculer le volume total  de la pyramide SABCD

ensuite on calcule le volume de EHGFS(la petite pyramide du haut)

et le volume du solide ABCDEHGF est égal :

⇒volume de la pyramide SABCD- le volume de EHGFS​

1) Volume de la pyramide SABCD

V=1/3 aire de la base x hauteur

pyramide de base carrée de coté AB=4 cm et h=SO=7 cm

⇒V=1/3 x 4² x 7

⇒V=1/3  x 16 x 7

⇒V=1/3 x 112

V≈37,33 cm³

"La section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est un polygone de même nature que celui formant la base de la pyramide."

⇒ici la base de la pyramide est un carré donc la section représentée par le quadrilatère EFGH est un carré et ce carré est une réduction de la base de SABCD dont le coefficient de réduction est tel que k=SO'/SO=3/7

⇒ volume ABCDEFGH=Volume SABCD- volume SHEFG

rappel : Lors d’un agrandissement ou d’une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées  par k, les aires sont multipliées  par k²et les volumes sont multipliés par k³

.⇒volume SHEFG=(3/7)³ x Volume SABCD

⇒V=(3/7)³ x 37,33= 27/343 x 37,33

⇒V≈2,94 cm³

donc volume ABCDEFG⇒37,33-2,94 ≈ 34,39  cm³

bonne soirée