Bonsoir pourriez-vous m’aider à résoudre cette équation en détaillant svp

Réponse:

-1 est une solution évidente

(si si. faut tester 0, 1, -1, 2 -2 )

on peut donc factoriser ce polynome de degré 3 par un polynome de degrinet de degre 2

x³+4x²-7x-10 = (x-(-1))(ax²+bx+c)

determinons les valeurs de a, b et c.

(x+1)(ax²+bx+c) = ax³ + bx² + cx + ax² + bx + c

= ax³ + (a+b)x² + (b+c)x + c

en comparant les deux expressions on a

a = 1

a+b = 4

b+c = -7

c = - 10

ainsi

a = 1

b= 3

c = -10

on a donc

x³+4x²-7x-10= (x+1)(x²+3x-10)

factorisons x²+3x-10

∆ = (3)²-4(1)(-10)

∆ = 49

x1 = (-3-√49)/2 = -5

x2 = (-3+√49)/2 = 2

On peut donc factoriser x²-3x-10 en (x-2)(x+5)

ainsi

x³+4x²-7x-10 = (x+1)(x-2)(x+5)

Les solutions de l'equation x³+4x²-7x-10=0 sont les solutions de l'equation (x+1)(x-2)(x+5)=0 donc

S = { -5; -1; 2}