Bonjour quelqu’un pourrais m’aider à faire cet exercice de maths s’il vous plaît. Merci d’avance Soit f la fonction définie sur [O; 10) par: f(x)=0,5x au cube –
Mathématiques
sassiamira50
Question
Bonjour quelqu’un pourrais m’aider à faire cet exercice de maths s’il vous plaît.
Merci d’avance
Soit f la fonction définie sur [O; 10) par:
f(x)=0,5x au cube – 9xau carré + 48x– 25.
a. Calculer f'(x) et montrer que, pour tout réel x de [0;100:
f'(x) = 1,5(x – 4)(x – 8).
b. Étudier le signe de f'(x) sur [0; 10] et en déduire le tableau
de variation de f.
c. Déterminer le minimum et le maximum de f sur [0; 10) et
préciser en quelles valeurs de x ils sont atteints.
Merci d’avance
Soit f la fonction définie sur [O; 10) par:
f(x)=0,5x au cube – 9xau carré + 48x– 25.
a. Calculer f'(x) et montrer que, pour tout réel x de [0;100:
f'(x) = 1,5(x – 4)(x – 8).
b. Étudier le signe de f'(x) sur [0; 10] et en déduire le tableau
de variation de f.
c. Déterminer le minimum et le maximum de f sur [0; 10) et
préciser en quelles valeurs de x ils sont atteints.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = 0,5x³ - 9x² + 48x - 25 sur [ 0 ; 10 ]
■ dérivée f ' (x) = 1,5x² - 18x + 48
= 1,5 (x-4) (x-8) vérifié !
cette dérivée est négative pour 4 < x < 8
■ tableau :
x --> 0 4 8 10
f ' (x) -> + 0 - 0 +
f(x) --> -25 55 39 55
■ Minimum = (0 ; -25)
Maximum : M = (4 ; 55) et N = (10 ; 55)
points d' inflexion : M ; et J = (8 ; 39)