Bonjour pourriez vous m'aider : déterminer la fonctions dérivées ainsi que l'intervalle de dérivation : h(x)=7(5+e^(-x+1))^3 l(x)= 3x * racine carrée de 1+2e^(-

Réponse :

Explications étape par étape :

h(x)=7[5+e^(-x+1)]³ h(x) est de la forme k*u^n donc sa dérivée

h'(x)=k*n*u'*u^(n-1)

h'(x)=7*3*[-e^(-x+1)]*[5+e^(-x+1)]²

Cette dérivée est toujours<0,

h(x) est continue décroissante et dérivable sur R.

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l(x)=3x*V[1+2e^(-3x)]

u=3x   u'=3

v=[1+2e^(-3x)]^1/2  donc v'=(1/2)[-6e^(-3x)]*[1+2e^(-3x)]^(-1/2)

l'(x)=3*V[1+2e^(-3x)]-[9x*e^(-3x)]/V[1+2e^(-3x)]

l'expression V(1+2e^-3x)étant>0 l(x) est dérivable sur R.