Soit une pyramide régulière à base carrée de côté 12 m et arrête latéral 10 m. Donner la hauteur de la pyramide. On arrondira le résultat au millimètre près. En

Réponse :

1) donner la hauteur de la pyramide, on arrondira au mm près

   soit la base carrée ABCD, donc le triangle ABC est isocèle rectangle en B  donc th;Pythagore  on a; AC² = AB²+BC² = 2 x AB²  ⇒ AC = AB√2

donc  AC = 12√2 m   ⇒ AO = AC/2 = 12√2/2

soit le triangle SOA rectangle en O ⇒ SA² = AO²+SO² ⇒ SO² = SA² - AO²

SO² = 10² - (12√2/2)²

       = 100 - 72 = 28   ⇒ SO = √28 ≈ 5.292 m

2) en déduire son volume, on donnera le résultat au m³ près

V = 1/3) Ab x h  = 1/3) x 12² x 5.292 ≈ 254.016 m³ ≈ 254 m³ arrondi au m³ près  

Explications étape par étape :