Exercice 2 Voici un programme de calcul: • Choisir un nombre • Ajouter 1 à ce nombre • Calculer le carré du résultat Soustraire le carré du nombre de départ au

bonsoir

x

x + 1

( x + 1 )²

( x + 1 )² - x²

1 ) avec 4 on obtient  ( 4 + 1 )² - 4 ² = 5 ² - 4 ² = 25 - 16 =  9

2 ) fait

( x + 1 )² - x² = x² + 2 x + 1 - x² = 2 x + 1

3 )   f(x) =  2 x + 1

f (0) =  1

2 x + 1 = 5

2 x = 5 - 1

2 x = 4

x = 4/2 = 2

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

Voici un programme de calcul:

On choisit 4 comme nombre de départ. Prouver par le calcul que le résultat obtenu avec le programme est 9.

• • Choisir un nombre⇒   4

• • Ajouter 1 à ce nombre⇒  4+1=5

• • Calculer le carré du résultat⇒  5²= 25

• Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent
• ⇒ 25 - 4²
• (le nombre de départ 4 au carré 4² = 16 que l'on soustrait à 25⇒25 - 16

• Ecrire le résultat    ⇒ 9

2: On note x le nombre choisi.

a. Exprimer le résultat du programme en fonction x.

• • Choisir un nombre⇒   x

• • Ajouter 1 à ce nombre⇒  x+1

• • Calculer le carré du résultat⇒  (x+1)²

• Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent
• ⇒ (x+1)²-x²

Ecrire le résultat⇒(x+1)²-x²

b. Prouver que ce résultat est égal 2x +1.

⇒(x+1)²-x²  ⇒on développe

⇒x² + 2x + 1 - x²

⇒2x + 1

3. Soit f la fonction définie par: f(x) = 2x +1

a. Calculer l'image de 0 par f.

⇒f(0)=2(0) + 1 = 1

l'image de 0 est 1

b. Déterminer par le calcul l'antécédent de 5 par f.

f(x)=5 et f(x) = 2x + 1

on résout ⇒2x + 1 = 5 pour trouver x antécedent de 5

⇒2x + 1 = 5

⇒2x = 5 - 1

⇒2x = 4

⇒x = 4/2

⇒x = 2

l'antécédent de 5 est x = 2

bonne soirée